76 MÉMOIRES DE MATHÉMATIQUES 
puisqu'elle comporte quatre fonctions arbitraires, cha- 
cune d’une quantité, et qu’elle en pourra renfermer une 
infinité, si l’on n’a pas déterminé les quantités P, Q, 
P', Q'. De plus, cette intégrale particulière, étant re- 
lative au cas où les coefficiens de la proposée sont des 
fonctions quelconques de la seule variable æ, aura 
encore lieu lorsque ces coefficiens seront constans, avec 
cette différence, qu’alors les équations (B) seront à 
cocfficiens constans ; ce qui diminue beaucoup la dif- 
ficulté de leur intégration : mais on peut, dans cette 
circonstance, obtenir une valeur plus générale de z. 
En effet, si l’on suppose 
22 d En 
Pn — Q (Pen + 2 ) 
+ Q (Pen re —) Sud PATSS 
P, Q, P', Q' étant des constantes quelconques indé- 
pendantes de 7, les équations (A) de l’article XV seront 
toutes satisfaites si la première d’entre elles est vérifiée ; 
et pour que cette condition soit remplie en admettant 
la relation Has il suffit qu’on ait 
ST rer n = 
+ (2 400: + DQ+ EC EN Dee _ dd 
PR CE RP Con —o. (B) 
+[24PQ0+PQ)Q+EPQO+PQ)+GQO+K] . 
+[A4APQ+PQY+G(PO+PQ)+ZIe 
la valeur de ,, tirée de l’équation (1), sera 
