96 MÉMOIRES DE MATHÉMATIQUES 
Si l’on veut que la vitesse initiale soit nulle pour 
tous les points de la surface, on aura F, —o, ainsi que 
ses dérivés, et le développement (A) deviendra 
PEN æF dF K4 44 WF 
g= EF + ANS RS Re 
1 2 CCE d y? 2004 d xt 
= dF WF 
+ 2 aus + —. Sete: re TMAPINICALS) 
Ce sera désormais sous cette forme que nous l’em- 
ploierons. 
Supposons que la plaque vibrante soit un rectangle 
situé dans le plan horizontal des coordonnées, et tel 
que les équations de ses limites soient 
SN OT NIO 
.y et £ quelconques 
we 
Z 
Il 
OV O 
æ et £ quelconques ; 
Z 
Il 
OT NTIC 
y et # quelconques, et #7 un nombre entier positif; 
el OA e MN 2) 
æ et £ quelconques, et z un nombre entier positif. 
La première condition exige que z soit nul quand x 
est nul, quels que soint d’ailleurs y et z. Pour cela il 
faut que la fonction 7 soit nulle ainsi que ses dérivés, 
et le développement (B) devient 
