9 MÉMOIRES DE MATHÉMATIQUES 
z ne contiendra que des puissances impaires de x et 
de y; et par conséquent si l’on fait successivement 
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dans la valeur de z, y et £ étant quelconques, mais 
constantes, on aura deux résultats égaux et de signes 
contraires. Il en sera de même si l’on fait successivement 
PEER VMC F7 
æ et £ étant quelconques, mais constantes. 
KITS AUES 
Surposons que les conditions relatives à l’immo- 
bilité des deux dernières limites soient satisfaites, et 
voyons les conséquences qui en résultent pour le mou- 
vement de la surface. Pour cela concevons d’abord 
qu'ayant divisé le côté ma du rectangle en 72 parties 
égales entre elles et à a, on applique au premier point 
de division un chevalet parallèle aux côtés adjacens, 
en sorte que l’on ait 3 — o quand æ = a, y et £ étant 
quelconques : je dis que l’on aura encore 3 — o quand 
x deviendra 2a,3a,4 a... ma, y et £ étant quelcon- 
ques , ce qui exigera que la surface initiale soit convena- 
blemnent déterminée; et alors il y aura pendant le mou- 
vement un nombre 1 — 2 de lignes de repos parallèles 
à la première. 
Pour prouver cette assertion, soit æ — Ÿ + a; 
Véquation différentielle en y sera la même qu’en x: 
d’où il suit que le développement de z en # aura la 
