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même forme que celui de z en x. Or x = a rend z — 0: 
donc ÿ — 0, qui répond à x = a, devra aussi don- 
ner 3 —o. Par conséquent, d’après la nature du dé- 
veloppement de z en v, les puissances paires de y 
disparoîtront : d’où il suit qu’en changeant + ven — y, 
on aura deux valeurs de z égales et de signes con- 
traires. Or x = o rendoit z — o : donc y = — a, qui 
répond à æ —o, rendra aussi z nul, et par consé- 
quent y — + a jouira aussi de la même propriété. 
Mais y — + a donne x — 2a: donc x = 2a rendra 
z—o. On peut déduire de là que x — 3a donnera 
encore Z —0o; et en poursuivant ce raisonnement on 
prouvera que Z deviendra nul quand x deviendra 
24a, 3a, 4a..... ma, y et t étant quelconques. 
En appliquant à y ce que nous venons de dire 
pour z, on en conclura de la même manière que si z 
devient égal à zéro quand y = D, les conditions des 
limites étant d’ailleurs satisfaites ; on aura encore 3 — 0 
quand y deviendra 2b, 3b, 4b..... nb, x et £ étant 
quelconques. - Si donc, ayant divisé le côté zb du 
rectangle en un nombre x de-parties égales entre elles 
et à b, on applique au premier point de division un 
chevalet parallèle aux côtés adjacens du rectangle, il 
y aura sur la surface, pendant le mouvement, un 
nombre z — 2 de lignes de repos parallèles à la pre- 
mière ; ce qui n’influe pas sur celles qui pourront, d’après 
d’autres circonstances , s’établir encore sur la surface. 
IL résulte de ce qui précède, que si l’on divise les 
côtés ma et nb, le premier en », le second en z 
