33 HISTOIRE Dl! I. A CLASSE DES SCIENCES 



pour les parallèles à l'horizon : mais il n'a pas fait remar- 

 quer à son lecteur, il n'a peut-être pas senti lui-même 

 que la démonstration qu'il en clonnoit s'appliquoit égale- 

 ment à beaucoup d'autres cercles, grands ou petits, 

 inclinés de bien des manières dilférentes à l'équateur ou 

 au cercle de projection. 



Cette démonstration, au reste, n'est pas celle qu'ont 

 employée depuis tous les auteurs, et qui se fonde sur la 

 propriété de la section subcontraire du cône. Le raison- 

 nement de Ptoléinée prouve seulement que la projection 

 du cercle oblique a quatre points qui sont sur la circon- 

 férence d'un même cercle. Ces quatre points sont d'abord 

 ceux qui ont la plus grande et la plus petite déclinaison; 

 puis ceux qui sont dans un parallèle dont l'ititersectioii 

 avec le cercle oblique passe par l'axe de projection. Il 

 resteroit à prouver qu'un cinquième point , pris arbitrai- 

 rement, se trouveroit sur la même circonférence ; il res- 

 teroit encore à prouver que dans le cas où le cercle 

 oblique ne seroit point rencontré par l'axe , la projection 

 seroit encoi-e un cercle. La démonstration de Ptolémée 

 est donc insuflisante, même pour les parallèles à l'éclip- 

 tiquej car dès qu'ils ont plus de 66° j de latitude , ils ne 

 rencontrent plus l'axe : on ne peut leur appliquer la 

 construction ni le raisonnement de Ptoléinée. On pour- 

 roit inférer de-là que Ptoléinée n'a connu que par une 

 espèce de pressentiment la vérité du théorème relative- 

 ment aux parallèles à l'écliptique , et qu'il n'a pu se les 

 démontrer à lui-même que d'une manière imparfaite; il 

 s'ensuivroit, à plus forte raison, qu'il n'a j^as soupçonné 



