MATHÉMATIQUES ET PHYSIQUES. 6l 



Ce tableau offrira , dans chacune de ses lignes hori- 

 zontales , une progression géométrique dont la raison 

 sera constante pour toute la table , et égale au carré de 

 la corde du petit arc différentiel. 



Ainsi , dans les tables du cadastre qui procèdent par 

 minute, le sinus d'un arc quelconque, suivi de toutes 

 ses 'différences paires , forme une progression géomé- 

 trique dont la raison est le carré de la corde de i'. Toutes 

 les différences impaires du même sinus forment encore 

 entre elles une progression géométrique dont la raison 

 est ce même carré de la corde de i'. 

 r Ce théorème remarquable, qui ne semble pas connu, 

 ayoit été entrevu par Eriggs. Ce géomètre avoit reconnu 

 par le fait, et en examinant les différences de ses sinus, 

 que ces deux progressions ont lieu , et il l'énonce expres- 

 sément j mais il ne connoissoit pas le rapport constant 

 de toutes ces progressions j et, faute de cette connois- 

 ^nce, il n'a pu les employer à déterminer les diffé- 

 rences analogues ;pour des intervalles moindres. La 

 manière dont il calcule ces différences est embarrassée 

 et pénible. S'il eût cherché cette raison constante qui 

 auroit du exciter sa curiosité y il ne nous eût rien laissé 

 à faire sur cette matière ; et sa remarque, étendue ainsi 

 4ju.'il vient d'être dit , lui eût fourni un moyen d'inter- 

 polation aussi court et peut-être plus facile que ceux 

 même qui ont été employés au cadastre. Quoi qu'il en 

 soit, ce théorème nous fournit une excellente vérifi- 

 cation d'une table construite , et l'ayant appliqué no- 

 tamment au sinus de 5", nous avons retrouvé, avec 



