n(s HISTOIRE DE LA CLASSE DES SCIENCES 



malc fausse, et on pourra appliquera cette détermination 

 la formule suivante, extrêmement simple et commode. 



a = un angle quelconque. 



m, z=L \g numéro de la première décimale fausse du 



cosinus de l'arc a. 

 71 ziz le numéro de la première décimale fausse de 



la sécante du même arc. 



Le rayon nz: i 



n — m — 2 log. COS. « rr: o. 



On reconnoîtra jjar l'application de ces diverses for- 

 mules qu'en rapportant les calculs d'Othon au cas du 

 rayon =:= i , les sinus et cosinus qu'il a employés pour 

 obtenir les tangentes et sécantes des plus grands angles 

 ont dû être fautifs dès la onzième décimale, et que pour 

 avoir lo décimales justes à ces tangentes et sécantes 

 extrêmes, il auroit dû employer, comme l'a fait Pitiscus, 

 des sinus et cosinus calculés à 20 décimales. Les tables 

 I et II font connoître les valeurs absolues des erreurs 

 qu'il a commises. 



La table III donne le nombre de décimales exactes avec 

 lequel il faut employer le cosinus d'un arc pour calculer 

 sa sécante avec 10 décimales exactes. On voit que des 

 cosinus à 10 ou 11 décimales exactes ne suffisent que 

 jusqu'à 5o degrés. Passé ce terme, il faut en augmenter 

 graduellement le nombre , qui est de 1 5 vers le 8c>" degré, 

 et de 18, 19 et 20 dans les 4° dernières minutes jusqu'à 

 l'angle , qui ne diffère de l'angle droit que de 4". 



