396 MÉMOIRES DE MATHEMATIQUES 



Si PE rr 180°, le cercle se réduira encore à un point, 

 et l'on aura. 



7„ sùi. AP 2 siii. \ AF. COS. - AP 



a ^^. — 



s. AP — 1 2 sin. i AP 



— _ COS. i AP (6) 



Le signe — signifie que cette seconde distance se 

 prend de l'autre côté du point C : ainsi 



11 11 , 1 ^ r> . lin -S"^' -, AP COS. - AP 



a — a =z ta/7ff. -^ AP -h ços. i AP z=: '- 1 '- 



° ' ^ ' COS. i AP^^ sm. i AP 



sin.' I AP -H COS.' i AP 



sin. 4 AP. COS. i AP 



= -; : riT ^^ 2 COséc. AP. . . . .' . . (n) 



{. sm. AP ^' ' 



Donc la distance des deux pôles d'un grand cercle sur 

 la projection est égale à deux fois la cosécante de l'in- 

 clinaison , égale par conséquent au diamètre de la pro- 

 jection d'un grand cercle perpendiculaire au premier. 

 Si A P z::^ 90°, les formules (1) et (2) deviennent 



J" = W — séc. PE (8) 



COS. PE ^ ' 



sin. PE „ „ 



? = -^^^TrpÊ- =i^'^g-PE (9) 



Ces formules serviront pour les cercles qui ont leurs 

 pôles dans le plan de projection, et , si ce sont de grands 

 cercles , «^ et ^ seront infinis et les projections des lignes 

 droites. 



La formule (9) étoit connue, la S*' paroit nouvelle. 



Si AP zzi PE.) dans ce cas particulier 



_7 sin. AP sin. PE , . „ 



r ■= d zzz — -. =. =z i. ta/7<^. AP 



2 COS. AP 2 COS. PE ' O 



— --. tang. PE (10) 



