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pôle, TT, OU, dans l'angle entre les deux rayons aboutissans 

 à 77-, la mesure de l'arc cherchée. 



On peut démontrer géométriquement toutes les for- 

 mules et procédés déduits analytiquement des formules 

 (i) et (2) , et trouver des méthodes graphiques pour tous 

 les problèmes que présente la description d'un planis- 

 phère ou d'un astrolabe. 



D'abord, pour démontrer les formules (3) et (4)j 

 si PE :zz 90^^ C/%''' 4)5 -E'-^ sera un diamètre; ST sera 

 le diamètre de la projection du cercle sur EF, qui sera 

 un grand cercle j rS z=z rT en sera le rayon. Menez 

 ORr. EOT =z SOT z=z 90°. Donc le cercle décrit 

 sur 5' T' dans le plan DBA passeroit par le point O; 

 donc rO zn rT zzz rS-, donc le triangle Or S est iso- 

 cèle; donc SOr^ OSr; donc OrÇ = 2 OSr= DO 



— BEzzz. OB — BEz=. ^0° — BE. Mais OrC =z 90° 



— COr = 90° — BE; donc COr z=. BE; donc 



Cr z::^ tarig. B E zzz tan g. inclinaison 

 et 



Or z=: séc: B E ::zz sec. inclinaison 



Ce sont les formules (3) et (4)- 



Prolongez Or jusqu'en 7, vous aurez 



AI — ^ AOI — 2 BE = 2. AP 



ce qui fournit cette méthode graphique pour les grands 

 cercles. 



Prenez AI m 2 AP zzz 2 inclinaison; menez Orlj 

 r sera le centre, et rO le rayon du cercle à décrire. 



