4o4 MEMOIRES DE MATHEMATIQUES 



Le triangle rectiligne SCt donne 



{Sty ■=. (csy -h (Cty — 2 es. ct. cos. sct 



= tang:- \ AP -^ séc' PD 



— 2 tajig. ^ AP. séc. PD. COS. BD 

 =z tang.'' i AP -+- i -4- tm7g.' PD 



— 2. tang. 1 AP. séc. PD. cos. BD 



— tang.' PD -h séc' \ AP 



— 2 tang. \ AP. séc. PD. cos. BD 



Le triangle sphérique PBD, rectangle en B, donne 

 COS. PD =z cos. PB. cos. BD z= sin. AP. cos. BD 

 ct 



sec» s^ J-J ~—~ : . ,, Tî 71 



sin. Al'. COS. BI> 



donc 



„ _^ , . „ 2 fane. 7 AP. cos. BD 



iStr r= tang.' PD -4- séc."- i AP - J_ ^^ ^^^ ^^ ■ 

 = tang.' PD -4- séc' \ AP -^-nr — r^-77> 



o =2 sin. 4 AP. COS. - AP 



— tanff.' PD -4- séc' i ^P — séc' ^ AP 



'O 



— tang.' PD 



donc 



5/ = tang. PD =2 Pt 



Remarquons en passant qu'on a en général 

 séc' A — tang.' A ziz i =z séc' B — tang.' B 



d'où 



séc' A -+- tang.' B z=: séc' B -+- tang.' A 



