ET DE l'HYSIQUE. 4°^ 



Si l'an "le SCt :=r o , le point D tombera en B, le 

 point t en T, St deviendra ST, Pt sera PT, et l'on 

 aura ST:=z 'SP; ce qui peut se prouver directement 

 de cette manière : 



TSP =2 i PB -h i OE =. ^ PB -h 45^^ 

 SP T = ^ PB -h ^ OB = i PB -+- 450 



donc TSP rr SPT; donc le triangle STP est iso- 

 cèle; donc ST= PT. 



L'angle STP — 90° — TCP = 90° — PB. 



Dans la projection stéréograpliique , les projections de 

 deux tangentes qui se coupent en un point quelconque de 

 la sphère , et se terminent au plan de projection .^ forment 

 sur le plan le même angle que les tangentes. 



Pour le prouver, menons Tt; les triangles TSt, 

 TPt seront égaux et semblables : car, outre le côté Tt 

 commun, on a encore PT zz: ST et Pt zzz. St. Donc 

 l'angle TSt=z TPt. 



Mais l'angle TPt des tangentes est égal à l'angle 

 formé par les arcs de grands cercles PB et PT) ; donc 

 l'angle TSt est égal à l'angle que les deux arcs de grands 

 cercles forment à la surface de la sphère. 



Or, à l'intersection de deux cercles , les élémens des 

 cercles se confondent avec leurs tangentes et doivent 

 avoir mêmes projections ; donc les arcs de grands cer- 

 cles terminés au plan de projection s'y projettent de 

 manière à y former le même angle que sur la sphère ,, 

 pourvu que l'un des deux arcs soit perpendiculaire à 

 ce plan. 



