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Cependant, quand ils seroîent tous deux obliques, 

 le théorème n'en seroit pas moins vrai. En effet, ima- 

 ginons un autre arc oblique PZ)', avec sa tangente Pt\ 

 nous aurons 



donc 



TCt' = BPD' et TCt = BPD 

 TCt' — TCt ■=z BPD' — BPD 



c'est-à-dire que l'angle formé par les projections des 

 tangentes sera égal à l'angle formé par les deux arcs 

 obliques. 



Donc si deux grands cercles se coupent dans la 

 sphère sous un certain angle , leurs projections se cou- 

 peront aussi sous le même angle ^ car on peut concevoir 

 tous les arcs de grands cercles prolongés ou terminés 

 au plan de projection. 



Les élémens des petits cercles se confondent avec 

 leurs tangentes et avec les élémens des grands cercles 

 qu'ils touchent : donc deux cercles quelconques qui se 

 croisent sur la sphère sont représentés sur la projection 

 par deux cercles qui se coupent sous le même angle. 



Les formules que nous avons démontrées suffisent 

 pour la description des planisphères et des astrolabes. 

 ISTous allons considérer successivement tout ce qu'il y 

 a d'intéressant et d'utile dans ces constructions. 



Supposons d'abord que l'œil soit placé au pôle austral 

 de l'équateur : le plan de projection sera celui de l'équa- 

 teur même, et le centre de projection représentera le 

 pulc boréal de l'équateur. Ainsi on aura AP =z o. La 



