4l4 MÉMOIUliS DE MATHiMATIQUES 



de grand cercle qui mesure la distance entre le pôle de 

 la calotte et le cercle qui lui sert de base. 



Soit D cette distance , et 2 tt la circonférence du 

 cercle dont le rayon est 1 j tt en sera la surface. On 

 aura 



surface calotte sjphér. z=z 2 tt. s in. uerse D 



"ziz 2, TT. 2. sin"^. ~ D 

 ■z=. 4^ TT. sin^ ^ D 



Les surfaces des cercles sont comme les carrés de leurs 

 rayons. Ainsi 



surf, de la projection d'une calotte sphérique z= nr tang.* \ D 



= X sin.' ~ D. sec' | £) 

 = i surf, calotte, séc' \ D 



ou plus généralement tt r*, en prenant r dans la for- 

 mule (2). 



Soit D infiniment petit , alors 



séc. \ D ■= i 

 et 



surface projec. cal. z=. \ surface calotte. 



Ainsi les parties carrées voisines du pôle de la projection 

 sont réduites au quart de ce qu'elles sont sur la sphère. 



Soit D ziz 90° ; alors la calotte sera hémisphérique , 

 séc.^ Y -O^^ 2, et dans ce cas la projection = ^hémisphère 

 n::-^ hémisphère.^ comme nous l'avons trouvée ci-dessus. 



projec t. d'une zone zzz tt {tang.'' \ jy — tang."" \ D) 



