14 HISTOIRE DE LA CLASSE DES SCIENCES 
Cette formule ne diffère pas essentiellement de celle” 
de Taylor ; mais elle est envisagée sous un point de 
vue plus général, puisqu'elle sert à développer X ou 
gx, non pas seulement suivant les puissances de x, 
mais suivant les puissances de £, fonction quelconque 
de x. 
Par suite de ce premier problème , qui s’étend à toutes 
- sortes de développemens , M. Burmann cherche à sim- 
plifier par des transformations convenables la détermi- 
À : CHSCT ENT : 
nation du coefficient général Te il établit pour cet 
effet différentes propositions subsidiaires, et enfin il 
parvient à cette formule générale, 
dr-: ( r dx 
EJ var 
PTT map da: 2 
dans laquelle la variable z est une fonction quelconque 
de £ telle qu’on ait à la fois £—0,:—0,et— ioà 
une quantité finie, et où il faut d’ailleurs, après les 
différentiations , faire £ et z égales à zéro. 
Cette formule étant très-générale et susceptible d’un 
grand nombre d'applications utiles dans la théorie des 
fonctions, nous avons cherché si elle ne s’étoit pas 
présentée déja aux regards des analystes : nous avons 
bientôt reconnu qu’elle ne différoit pas essentiellement 
du théorême donné par Lagrange dans les Mémoires de 
Berlin, année 1769. Nous avons trouvé également qu’elle 
pouvoit se déduire très-aisément d’un théorème que le 
