MATHÉMATIQUES ET PHYSIQUES. 15 
citoyen Laplace a donné sans démonstration dans les 
Mémoires de l’Académie des sciences, année 1777. Il 
résulte de là que la formule de M. Burmann ne peut 
pas être regardée comme une déconverte nouvelle en 
analyse ; mais on ne sauroit refuser à l’auteur la justice 
de reconnoître qu’il est parvenu à ce théorème par ses 
propres recherches, et qu’il en a donné une démons- 
tration nouvelle et ingénieuse. 
M. Burmann, après avoir établi les deux propositions 
dont nous venons de parler, en donne diverses appli- 
cations relatives à son objet; et d’abord, faisant 
X—=pr,E—= dr —4\r, 
il trouve la formule 
St LE Ta, Chr — Ÿey 
i.2 
+, etc., 
px pr + T”. 
pe ce. — Ÿ1} 
.2.3 
dans laquelle le se rad général 
Pa cs z—t \r dpzx 
ja si 4 
en faisant, après les différentiations ; x —f. 
Cette formule , encore fort analogue à celle de Taylor, 
mais d’une forme plus générale, puisqu'elle renferme 
la fonction arbitraire d +, fournit la solution de deux 
problèmes principaux. 
10. Si l’on fait 4 £— 0, la formule précédente don- 
nera la valeur de 9x, développée suivant les puissances 
d’une autre fonction 4 æ. C’est le problème général du 
développement des fonctions, lequel est susceptible 
