16 IISTOIRE DELA CLASSE DES SCIENCES 
d’autant de solutions que l’équation À 4—0 a de racinés 
différentes, 
2°. Si l’on fait 4 + —0o, la mème formule donnera 
la valeur de ® x, développée suivant les puissances de 
N 1, t étant une arbitraire qui rendra la série d’autant 
plus convergente qu’on aura pris £ plus approchée de la 
valeur de æ, Ce second problème renferme d’une ma- 
nière générale la résolution des équations et le retour 
des suites. Le résultat s'accorde avec ceux qu’on tire 
de la plupart des méthodes d’approximation; mais la 
forme sous laquelle M. Burmann présente le coefficient 
général, a des avantages particuliers qui deviennent 
sensibles dans plusieurs exemples. 
M. Burmann termine son mémoire en donnant une 
formule générale pour avoir l'intégrale aux différences 
finies = y A x’. L'application qu’il en fait au cas où y 
seroit une puissance de x ou un polynome en x, con- 
duit à ce résultat élégant : 
FD (rs an ee 0 
___@æ+Az){z+24æ)(x+3Az) A y 
1.235 +3 FAT 
+, etc.) s#a 2", 
où l’on a 
TT, (T—AT)(r—2AT)...(T--5—1) Ar 
Un 
Cette formule n’étoit point encore connue des ana- 
lystes ; elle a avantage de donner par une loi très-simple, 
la valeur développée de l'intégrale 3 x”, au moins en, 
