134 MÉMOIRES DE‘ MATIWÉMATIQUES 
formes aux résultats moyens qu'Iipparque et lui avoient 
obtenus. 
Les éclipses ne font bien connoître que le moyen 
mouvement synodique de la Lune, et ses distances à 
ses nœuds et à son apogée; on ne peut donc compter 
que sur ces élémens , dans les résultats de Ptolémée : or 
cet astronome fixe à 70° 37’ l’élongation moyenne de la 
Lune au Soleil, au commencement de l’ère de Nabonas- 
sar, à midi, temps moyen à Alexandrie ; cette époque 
répond au 25 février de l’année 746 avant l’ère chrétienne, 
à 22h 8' 39", temps moyen à Paris, supposé plus occi- 
dental qu’Alexandrie, de 1h 51" 21". Les tables du Soleil 
et de la Lune, insérées dans la troisième édition de 
l’_Astronomie de Lalande, donnent 68° 59’ 27" pour l’é- 
longation moyenne de la Lune au Soleil à cette époque, 
sans avoir égard à l’équation séculaire de la Lune, eten 
partant du moyen mouvement lunaire actuel , que 
Delambre a déterminé par un grand nombre d’observa- 
tions de Dagelet, comparées à celles de Lahire. La 
différence 1° 37’ 33", entre ce résultat et celui de Ptolé- 
mée , indique évidemment l’équation séculaire de la 
Lune. Celle que j'ai tirée de la loi de la pesanteur 
universelle , devient 1° 40" 20" à la première époque des 
tables de Ptolémée: ce qui donne 70° 39° 47" pour 
l’élongation correspondante de la Lune , suivant les 
tables actuelles , en ayant égard à son équation séculaire ; 
résultat qui ne surpasse que de 2’ 47" celui de Ptolémée. 
Si l’on augmente de 4,'7 par siècle le mouvement 
synodique actuel, cette élongation devient 70° 37 54", 
