a HISTOIRE DE LA CLASSE DES SCIENCES 



reviennent toujours les mêmes à l'infini ; elles tiennent 

 pour ainsi dire le milieu entre les suites convergentes, 

 dont les termes vont en diminuant à l'infini, et les 

 suites divergentes, dont les termes augmentent au con- 

 traire à l'infini. 



La plus simple de ces suites , et la première qui 

 se soit présentée aux géomètres , est la suite connue 

 1 — i-hi — i-f-i — 1, etc. qui résulte de la di- 

 vision de 1 par i -f- i , ou plutôt de i par i -f- ar, 

 en faisant ensuite a: ^z i j d'où il semble naturel de 

 conclure que sa valeur est i, quolqu'en additionnant 

 les termes deux à deux on n'ait qu'une suite de zéros. 

 On sait qu'un géomètre italien (le P. Grandi), au 

 commencement de ce siècle, prenant ce résultat à la 

 rigueur, a cru y trouver une démonstration de la créa- 

 tion ; mais les autres géomètres se sont contentés de le 

 regarder comme un paradoxe provenant de la nature 

 de la série infinie, qui, n'étant pas convergente, ne 

 sauroit avoir une valeur déterminée. Cependant un des 

 plus célèbres géomètres de ce siècle , Daniel BernouUi , 

 a cberclié à prouver par un raisonnement métaphysique 

 fondé sur la nature même de la série i — i -+- i — i 

 -f- 1 , etc. que sa valeur doit être en effet y. Comme 

 la somme de cette série est égale à l'unité ou à zéro, 

 selon que le nombre des termes qu'on ajoute est impair 

 ou pair, et que l'infini n'est ni pair ni impair : il s'en- 

 suit qu'il n'y a pas plus de raison pour que la somme 

 de la série infinie soit i ou o j et qu'ainsi , par les 

 règles connues du calcul des probabilités , elle doit être 



