MATHEMATIQUES ET PHYSIQUES. 3 



— rz: -. Leibnitz avoit déjà employé ce raisonnement 



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pour prouver que la somme de la série i — i -f- i — i , etc. 

 est j. (Voyez , dans les OEuvres de Leibnitz , t. III , une 

 lettre adressée à Volf. ) Mais Daniel Bernoulli l'étend et 

 l'applique à toutes les séries périodiques dans lesquelles 

 l'addition successive des termes ne fournit qu'un certain 

 nombre de sommes différentes, qui reviennent toujours 

 les mêmes et dans le même ordre à l'infini. 



Puisqu'à l'infini il y a un égal nombre de cas pour 

 chacune de ces sommes, par les règles des probabilités, 

 la somme probable sera égale à la somme de toutes ces 

 sommes partielles, divisée par leur nombre; et cette 

 somme , qui n'est à proprement parler que la somme 

 moyenne, est regardée par le géomètre dont nous par- 

 lons comme la vraie valeur de la somme de la série 

 continuée à l'infini (voyez le seizième volume des Nou- 

 veaux commentaires de F étershourg) . Il avoue au reste 

 qu'il n'a pas une démonstration rigoureuse du principe 

 qui sert de fondement à cette méthode ; mais il croit 

 que l'accord de ses résultats avec ceux que l'on trouve 

 par les règles ordinaires dans les suites dont la som- 

 mation est connue , suffît pour l'établir d'une manière 

 certaine. 



Le mémoire du citoyen Callet , dont nous rendons 

 compte , a pour objet d'examiner ce point d'analyse , et 

 de montrer, par la génération même de ces sortes de 

 séries , qu'elles ne peuvent jamais représenter que des 

 quantités vagues et indéterminées. 



