4 HISTOIRE DE LA CLASSE DES SCIENCES 



L'auteur observe d'abord que lorsqu'une série résulte 

 d'une fraction par une division continuelle faite d'une 

 certaine manière , et que la somme de quelques - uns 

 des premiers termes est nulle , ces termes reviennent 

 toujours les mêmes et dans le même ordre : car ces 

 termes formant une partie du quotient, et ce quotient 

 devenant nul , le reste sera nécessairement égal au 

 dividende même; ce qui redonnera le même quotient, 

 et ainsi de suite à l'infini. C'est ainsi qu'en divisant i par 

 1 -h 1 , et faisant la division à la manière algébrique 

 ordinaire , on a d'abord i pour quotient et — i pour 

 reste ; ensuite on a pour second quotient — i , et i pour 

 second reste , où l'on voit que la somme des divers 

 quotiens partiels est o , et que le reste est de nou- 

 veau égal au dividende. De sorte qu'en continuant ainsi 

 la division , les mêmes quotiens se trouveront répétés à 

 l'infini , et il en reviendra la série i — i-f-i — i-*"!» ^tc. 

 qui ne sera que le développement de la fraction ^ : d'où 

 il semble qu'on pourroit conclure que la valeur de cette 

 série est effectivement -^ comme Daniel Bernoulli le 

 trouve d'après son principe. 



Mais l'auteur fait voir ensuite qu'on peut obtenir la 

 même série par le développement de toute autre fraction , 



pourvu qu'on la mette sous la forme '■ — , 



^ ^ 1 -+- 1 -*- 1 -(- etc.' 



et qu'on opère comme sur les fractions algébriques. En 



effet , la fraction -, ou -ir-, par exemple , donne 



pour premier quotient i , et pour premier reste — i ; 

 ensuite on a pour second quotient — j , et pour second 



