MATHÉMATIQUES ET PHYSIQUES. 5 



reste i -h i , c'est-à-dire le dhàdende même. De sorte 

 que cette fraction, divisée de la sorte, donnera éga- 

 lement la série i — i-hi — iH- etc. 



En général /re/zez , dit l'auteur, une fraction quel- 

 conque — comprise entre o et i ; mettez m et 7i sous 



cette forme i -h i -f- i H- etc., et faites , comme à 

 l'ordinaire , la division de m par n , tjous aurez pour 

 quotient i — i -h i — i -+- etc. à l'injini. En effet^ 

 le dividende m et le diviseur n étant ainsi ordonnés., 

 la première division partielle donne au quotient -h i , 

 et pour premier reste — i , écrit autant de fois qu'il 

 est marqué par n — m ^ la seconde donne au quotient 

 — 1 , et pour second reste -h i , écrit autant de fois 

 qi^il est marqué par n — {n — m) ou par m : le se- 

 cond reste est donc égal au dividende ; il en sera de 

 même du 6^., du 6'" etc. Donc , etc. 



D'où il s'ensuit qu'on ne peut pas dire que la somme 



de la série i — i -4- i — i etc. est f)lutôt ^ que y , 



ou en général — j ce qui met en défaut le principe 



avancé par Daniel Eernoulli. 



Comme ce résultat paroît attaquer l'exactitude des 

 opérations arithmétiques , nous croyons devoir observer 

 que, dans les opérations inverses de la division et de 

 l'extraction des racines , l'expression du résultat dépend 

 de la quantité suivant les puissances de laquelle l'opé- 

 ration est ordonnée. Cette quantité est toujours , comme 

 l'on sait, -^ dans les fractions décimales j et comme 



