6 HISTOIRE DE LA CLASSE DES SCIENCES 



d'ailleurs les coefiîciens des puissances de -p^ sont toujours 

 moindres que lo, on est assuré que toute quantité nu- 

 mérique fractionnaire ou irrationelle , réduite en déci- 

 males , ne peut être exprimée que d'une seule manière 

 et par une seule combinaison de chiffres. Il n'en seroit 

 pas de même si on représentoit la même quantité par 

 une formule algébrique qui contiendroit une indéter- 

 minée suivant laquelle on ordonneroit la division ou 

 l'extraction , et à laquelle on donneroit ensuite une 



valeur déterminée. Ainsi, en représentant la fraction — 

 par — ^— , et ordonnant la division suivant les puis- 

 sances de a? , on a le quotient i — a: -f- x' — x^ -h etc. 

 qui, en faisant a: =z: i , devient, comme plus haut, 

 1 — 1 _|_ 1 — 1 j etc. En représentant pareillement la 



fraction 4- par — '- — r, et faisant la division sui- 



vant les puissances de a: , il vient le quotient i — ce' 

 -^ cc^ — cc^ -i- x^ — a:^, etc. Donc, faisant a: zz; i , 



on a. -r-zzz 1 — i-hi — i — etc. comme ci-dessus. 



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 Mais on doit remarquer ici que ce dernier quotient , 

 ordonné suivant les puissances de ce, doit être représenté 

 ainsi , 



1-4-007 — ar' -h a:' -h oa:* — x^ -h cc^ -+- ox"^ — x^ etc. 



de sorte que la série , en faisant x :=: i , se trouve 

 composée de périodes de trois termes , 1,0, — i j d'où 

 résultent ces trois sommes , i , 1 , o , suivant qu'on 

 additionne un nombre de termes divisibles par 3 , avec 



