MATHEMATIQUES ET PHYSIQUES. 



Cette valeur peut se mettre sous la forme 

 a 



et il est visible que dans cet état elle exprime la somme 

 moyenne de toutes les sommes partielles qu'on peut 

 faire en ajoutant ensemble successivement les termes 

 de chaque période : ce qui revient à la méthode de 

 Daniel Bernoulli. 



Cette méthode se trouve donc ainsi démontrée ana- 

 lytiquement ; mais on n'en peut rien conclure pour 

 la valeur absolue et rigoureuse de la somme de la série :, 

 il en résulte seulement que toute série périodique du 

 genre de celle que nous examinons , peut être produite 

 par le développement d'une fraction , et que , dans le 

 cas déterminé où l'on donne à la variable la valeur i , 

 cette fraction devient égale à la somme moyenne entre 

 toutes les sommes successives de la série. Mais on sait 

 que la série dans laquelle une fraction ou une fonction 

 quelconque d'une variable peut être développée , n'est 

 proprement que représentative de cette fonction: car, 

 pour l'égalité rigoureuse , il faudroit que la série pût 

 être réellement continuée à l'infini, ce qui est impos- 

 sible ; et l'égalité approchée ne peut avoir lieu qu'au- 

 tant que la série est convergente , et peut approcher d'une 



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