lO HISTOIRE DE LA CLASSE DES SCIENCES 



quantité donnée aussi près que l'on veut : alors cette 

 quantité devient la limite de la série , et est donnée 

 par la fonction même d'où elle tire son origine. Comme 

 les séries périodiques ne sont point convergentes , l'idée 

 de somme . ni même de limite , ne peut leur convenir, 

 et le théorème de Bernoulli ne peut être regardé que 

 comme une vérité purement analytique et curieuse. 



Dans le reste de son mémoire , le citoyen Callet exa- 

 mine les suites formées de sinus et de cosinus d'angles 

 en progression arithmétique , ou de puissances , de 

 ces sinus ou cosinus. Ces séries , lorsque le premier 

 angle est conimensurable avec la circonférence , sont 

 toujours périodiques , et rentrent dans la classe de celles 

 que nous venons d'examiner. Le citoyen Callet consi- 

 dère l'expression générale de la somme de ces suites 

 continuées à l'infini ou seulement jusqu'à un terme 

 donné, c'est-à-dire la fonction dont le développement 

 peut les engendrer , et il fait voir la conformité des 

 formules données pour cet objet par Euler, dans le 

 tome XVIII des Nouveauoc commentaires de Péters- 

 bourg^ avec celles que le citoyen Bossut avoit trouvées 

 auparavant dans les Mémoires de V Académie des 

 sciences de 176c). Il finit par conclure que ces séries, 

 continuées à l'infini, ne peuvent avoir pour somme 

 qu'un nombre vague et absolument indéterminé, comme 

 toutes les séries du genre des périodiques. 



Nous croyons que les géomètres doivent savoir gré 

 au citoyen Callet d'avoir appelé leur attention sur 

 l'espèce de paradoxe que présentent les séries dont il 



