12 HISTOIRE DE LA CEASSE DES SCIENCES 



RAPPORT 



Sur lui jTiémoire du citoyen Biot ^ qui a pour titre ^ 

 Considérations sur les intégrales des équations aux 

 différences finies. 



IN o u s avons été chargés par la classe , le citoyen 

 Laplace et moi (i) , de lui rendre compte d'un mémoire 

 du citoyen Biot, qui a pour titre : Considérations sur les 

 intégrales des équations aux différences JiJiies. L'auteur 

 s'est proposé de généraliser quelques méthodes et de 

 résoudre quelques difficultés relatives à la théorie des 

 équations différentielles élevées , et à la multiplicité de 

 leurs intégrales. Avan); d'indiquer et de juger les choses 

 nouvelles que contient son travail , il est à propos de • 

 donner une idée claire et précise de l'état de la question. 

 Soit une équation finie entre deux variables a: et j/, 

 que nous désignerons par équation /^, contenant di- 

 verses puissances d'un paramètre a j de telle sorte que , 

 pour un cas particulier de valeurs correspondantes de 

 a: et j' , il y ait un nombre fini de valeurs de a qui 

 satisfassent à l'équation V. Supposons , pour plus de 

 simplicité , que ce nombre est 2 , ou que l'équation V^ 

 ordonnée par rapport à a , est du second degré ; en 

 rapportant or et j/ , considérés , pour plus de clarté , 



(1) Le citoyen Prony. 



