MATHi^MATIQUES ET PilVSIQtJES. l3 



comme les coordonnées d'une courbe plane à un point 

 initial ou point de départ de position déterminée , les 

 deux valeurs de a, qui pour ce point satisfont égale- 

 ment à l'équation V^ donneront deux courbes de même 

 espèce se coupant au point initial. Appelons l'une 

 d'elles première courbe n" i ; l'autre , première courbe 

 n° 2 ; et , à une distance quelconque de l'origine , con- 

 sidérons deux coordonnées de la première courbe n° i : 

 on aura, en substituant les valeurs de ces coordonnées 

 dans l'équation V^ deux valeurs de a , dont l'une con- 

 vient à XdLpremière courbe no i , et dont l'autre convient 

 à une autre courbe de même espèce, que nous appel- 

 lerons seconde courbe n° i , qui coupe la première 

 n° 1 au point dont la position est déterminée par les 

 deux coordonnées sus -mentionnées. A une distance 

 quelconque de ce dernier point, considérons deux coor- 

 données de la seconde courbe n° i j calculons les deux 

 valeurs du paramètre a qui s'en déduisent , et nous 

 aurons, comme précédemment, une troisième courbe 

 71° 1 , qui coupera la seconde n° i au point correspondant 

 aux deux coordonnées d'après lesquelles la valeur de a , 

 qui convient à cette troisième courbe /z" i , a été calculée. 

 En continuant la même opération , on aura une suite 

 indéfinie de courbes n° i , dont chacune sera coupée 

 par la précédente, et coupera la suivante en des points 

 dont la position dépend, i». de la position arbitraire 

 du point de départ ou point initial pris sur la première 

 courbe n" i ; 2°. de la loi qu'on aura adoptée pour la 

 variation à.Q œ. 



