l4 HISTOIRE DE LA. CLASSK DES SCIENCES 



On obtiendra , par un procédé absolument semblable, 

 une suite de courbes n^' 2 , c'est-à-dire les première , 

 seconde, troisième, etc. courbes n° 2, sur lesquelles il 

 y aura les mêmes raisonnemens à faire que sur la suite 

 des courbes n° 1 , le point initial ou de di'part étant 

 commun aux deux suites, ou étant le point d'intersection 

 de la première courbe n" 1 et de la première courbe n" 2. 



Maintenant, reprenant la suite des courbes n" 1 , on 

 voit que chacune de ces courbes, considérée isolément, 

 est un cas particulier de l'équation ^, c'est-à-dire ré- 

 sulte de cette équation, en donnant au paramètre a la 

 valeur convenable , et renferme deux points consécutifs 

 d'intersection , l'un avec la courbe précédente , l'autre 

 avec la courbe suivante. Chaque cas particulier de 

 l'équation V contient donc , parmi la série des valeurs 

 dej/ qu'elle donne , deux de ces valeurs, qui sont com- 

 prises dans la série des valeurs de y correspondantes 

 aux points d'intersection des première, seconde, etc. 

 courbes n" 1 ; et il ne faut pas perdre de vue que ces 

 points d'intersection correspondent aux divisions de l'axe 

 des X , établies d'après la loi de la variation de oc. 



Mais ces valeurs de jy, correspondantes aux intersec- 

 tions , ne pouvant faire partie d'une des suites données 

 par les cas particuliers à l'équation V^ qu'autant qu'on 

 considère deux seulement de ces y consécutifs , il est 

 évident que la totalité des termes de la série àesy cor- 

 respondans aux intersections , est donnée par une équa- 

 tion finie différente de l'équation /^, qui ne contient 

 point a, et que nous appellerons équation U. 



