l6 HISTOIRE DE LA CLASSE DES SCIENCES 



second, le nombre des intégrales augmenteroit. Il pour- 

 roit se faire aussi , dans quelques cas , que les équations 

 ou séries V et U coïncident dans des ordres de diffé- 

 rences plus élevées que le premier; mais le nombre des 

 termes consécutifs communs sera en général un nombre 

 fini. 



Cette génération d'idées ainsi établie, si on suppose 

 que l'équation différentielle D est donnée seule , la 

 méthode qui se présente naturellement pour trpuver ses 

 quatre intégrales , consiste à cherclier d'abord , par les 

 règles connues, les deux intégrales /^^ qui conviennent 

 aux courbes n° i et n" 2 prises isolément , et qui se 

 complètent par l'introduction de la constante ou fonction 

 arbitraire a. On fait ensuite , dans l'équation générale Vi 

 1°, varier a et :r ; 2°. varier oc tout seul, et on égale 

 les valeurs de y correspondantes à chacune de ces 

 hypothèses ; ce qui donne une équation différentielle 

 entre a et a:, où j/ ne se trouve pas. On intègre cette 

 équation , on complète l'intégrale par une constante ou 

 fonction arbitraire , ce qui la rend aussi générale que 

 l'équation J^ elle-même ; on en tire une valeur de a , et 

 cette valeur substituée dans l'équation générale /^, donne 

 les deux intégrales Z7, qui renferment la série complète 

 des termes communs aux cas particuliers et successifs 

 des équations K. 



Ce procédé réussira dans tous les cas où l'équation V 

 ne sera pas décomposable en facteurs rationels. L'équa- 

 tion différentielle entre a et x aura toujours le fac- 

 teur Aû'j qui, égalé à zéro, ramène à l'équation K, 



