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l'autre facteur fournissant l'équation dont l'intégration 

 conduit à l'équation U\ mais si l'équation V est dé- 

 composable en deux facteurs rationels du premier degré , 

 on est ramené purement et simplement à l'équation V^. 



Pour obvier à cet inconvénient et avoir une règle ap- 

 plicable à tous les cas , il faut observer que les équations 

 finies V et Z7, ayant également D pour équation diffj- 

 rentielle du premier ordre, les différentielles des ordres 

 supérieurs de F' et de U doivent être données par les 

 différentiations successives de D ; mais comme V eX. U 

 ne coïncident que dans les différences premières , il 

 faut nécessairement que les équations différentielles du 

 second , troisième , etc. ordre , déduites de l'équation 

 commune D , aient des facteurs qui , égalés à zéro , 

 donnent des équations distinctes des mêmes ordres , qui 

 se xapportent aux diverses intégrales de l'équation D. 



La règle générale consiste donc à mettre tous ces 

 facteurs en évidence , c'est-à-dire à différencier l'équa- 

 tion D jusqu'à ce qu'elle ait fourni toutes les équations 

 différentielles indépendantes qu'elle est susceptible de 

 donner, et à intégrer ensuite par les règles connues 

 toutes ces équations indépendantes. 



Monge, notre confrère, avoit déjà appliqué cette 

 règle aux équations de la forme (Aj')" zzz constante. 

 Biot , en la présentant avec des développemens qui 

 n'avoient pas encore été donnés , a fait voir de plus ^ 

 ou du moins a remarqué, le premier, qu'elle étoit appli- 

 cable aux équations différentielles du premier ordre qui 

 contiennent plusieurs puissances de Aj'. 



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