l8 HISTOIRE DE LA CLASSE CES SCIENCES 



Ce jeune géomètre ne s'est pas borné à enrichir l'ana- 

 lyse des recherches dont nous venons de parler ; une 

 partie de son travail a pour objet d'éclaircir et de ré- 

 soudre des difficultés relatives à l'analogie qui existe 

 entre la théorie précédemment exposée et celle des solu- 

 tions particuLières des équations différentielles aux dif- 

 férences infiniment petites. Feu Charles, de l'académie 

 Aç.& sciences , qui le premier a fait connoître la pluralité 

 d'intégrales dont les équations aux différences finies 

 sont susceptibles , avoit , dans un mémoire imprimé 

 parmi ceux de l'Académie des sciences (année 1788), 

 cru pouvoir en déduire des résultats beaucoup plus 

 généraux que ceux fournis par la théorie ordinaire des 

 solutions particulières des équations aux différences 

 infiniment petites. Pour cela, dans l'équation que nous 

 avons appelée U^ qui convient à la série des termes 

 communs aux cas particuliers et successifs de l'équa- 

 tion /^, il introduisoit la condition Ao: :^z o (la loi de 

 la variation finie de x étant A a? := constante)^ et croyoit 

 obtenir une solution particulière de l'équation D (dans 

 laquelle Ao: et A y seroient changés en dx et dy^ ^ 

 beaucoup plus générale que celle qu'on obtient par les 

 procédés ordinaires. Cependant, comme l'équation inté- 

 grale à laquelle il parvenoit par ce procédé , ne véri- 

 fioit l'équation D dans aucune hypothèse sur les valeurs 

 des variations de x et y , il ajoutoit à cette prétendue 

 intégrale un terme différentiel, sans être arrêté par la 

 considération de l'homogénéité, dont on ne peut s'écarter 

 qu'en détruisant toute la certitude du calcul dilféren- 



