MATHIÉMATIQTTES ET PHYSIQUES. i^ 



tîel. Charles ne se bornoit point à ces paradoxes ; et , 

 comme pour donner un exemple de l'enchaînement des 

 erreurs , il déduisoit de sa théorie cette étrange consé- 

 quence , que l'inclinaison de la tangente d'une courbe 

 dépend du choix qu'on fait parmi les polygones dont 

 cette courbe est la limite commune. 



Ces erreurs sont aisées à réfuter par ce qui précède. 

 Reprenons l'équation /^, de laquelle nous sommes d'abord 

 partis, et qui est une équation finie entre x^y et un 

 paramètre a. Si on suppose que a varie par degrés infi- 

 niment petits , les intersections successives des courbes 

 qui résulteront de cette variation , se trouveront toutes 

 dans une courbe dont la trace sera entièrement déter- 

 minée dès qu'on se sera donné la position d'un de ses 

 points. L'équation de cette courbe, c'est-à-dire la solu' 

 tion ou intégrale particulière^ résulte de la substitution 

 dans l'équation /^ d'une valeur de a en or, donnée par 

 une équation finie, et qui ne se déduit d'aucune inté- 

 gration. Cette valeur peut, à la vérité , se conclure des 

 considérations relatives aux différences finies , et on 

 l'obtient en prenant l'équation aux différences entre a 

 et a:, mentionnée précédemment, que nous nommerons 

 équation B , dont l'intégration conduit à l'équation U^ 

 et supposant, dans cette équation Bf A<2 = aet Aa; zzi o : 

 mais dès qu'on suppose à Aa? des valeurs assujetties à 

 une loi quelconque , dont celles de A a dépendent , l'é- 

 quation B ne peut plus donner une valeur immédiate de 

 a ; et, pour éliminer ce paramètre dans ?^, il faut d'abord 

 faire une intégration de B , qui , complétée par une 



