Il4 MEMOIRES DE MATH]ÈmATIQUES 



primitive , et compté de l'intersection de cette orbite 

 avec l'équateur de la planète. On trouve par les for- 

 mules de la trigonométrie sphérique j que si l'on né- 

 glige le carré de 5, on a 



lW:=.sin~.'y.sin^, (y — ■^^) — zs.sin.y. cos.y.sin. (y — ■^). 



En substituant donc cette valeur de ju' dans ^, et né- 

 gligeant les termes des ordres a,s et ^' , en ne conservant 

 ensuite que les termes multipliés par le sinus ou le cosi- 

 nus de V — •i' , on aura 



Il nous reste à considérer l'action des anneaux de 

 Saturne et de ses six premiers satellites : or, si l'on 

 considère un satellite intérieur dont la masse soit ni' ^ 

 et dont le rayon de l'orbite soit r', cette orbite étant 

 située dans le plan de l'équateur de Saturne , on trou- 

 vera par ce qui précède, en supposant r" très-petit par 

 rapport à r, 



En considérant donc les anneaux comme la réunion d'une 

 infinité de satellites , on aura , en vertu de leurs attrac- 

 tions et de celle des satellites intérieurs , 



"'"• {^^r\s.(i^~~-^^.sin.y. cos.y.sin. ((/ — *)j 

 B étant un coefficient constant, dépendant des masses 



