PARTIE MATHÉMATIQUE. n 



tîelles découlent du développement d'une fonction fort 

 simple qui joue un grand rôle dans le livre de la MécU' 

 nique céleste. Ces nouvelles expressions conduisent tout 

 naturellement au beau théorème de M. Poisson, sur l'in- 

 variabilité des moyens mouvemens ; elles conduisent 

 encore à la solution la plus générale et la plus simple 

 des variations séculaires des élémens des orbites plané- 

 taires , elles donnent avec la même facilité les deux iné- 

 galités du mouvement lunaire en longitude et en lati- 

 tude , qui dépendent de l'aplatissement de la terre , 

 déterminées ci-devant par M. Laplace. 



Les résultats sont donc parfaitement identiques à ceux 

 que M. Lagrange a trouvés par une voie tout-à-fait dif- 

 férente. Ils se confîrmeroient mutuellement , s'il en étoit 

 besoin et si les deux méthodes ne portoient pas avec 

 elles leur démonstration. La différence la plus remar- 

 quable consiste en ce que M. Laplace a fort adroitement 

 évité une difficulté analytique très -grande et capable 

 d'arrêter un géomètre moins exercé ; au lieu que M. La- 

 grange s'est plu à vaincre la difficulté, et qu'en don- 

 nant, comme M. Laplace, le théorème si important* 

 pour les astronomes , de l'invariabilité des mouvemens , 

 il a fourni en uv^mG temps aux analystes des formules 

 d'une élégance remarquable. Mais il n'est pas moins 

 curieux de voir ayec quelle facilité, par une simple trans- 

 formation , M. Laplace a fait jaillir ces vérités nouvelles 

 des formules où elles étoient renfermées. 



1808. 



