PARTIE M ATHiÊMATIQUE. 11 



<îes opérations qu'ils exécutoient sans qu'ils s'en ren- 

 dissent raison bien clairement à eux-mêmes ; il montre 

 pour quelle cause certaines équations réduites montent 

 à un degré si élevé , et comment on peut les en faire 

 descendre , parce que les racines de ces équations , qu'on 

 croiroit devoir être en nombre égal à l'exposant , ne sont 

 dans le fait que des racines identiques combinées les 

 unes avec les autres. Enfin, à toutes ces méthodes diffé- 

 rentes notre illustre géomètre en ajoute de nouvelles et 

 de plus complètes ; en sorte que son traité est le seul où 

 l'on puisse en même temps prendre une idée juste de la 

 métaphysique du calcul et trouver les solutions les plus 

 générales et les plus infaillibles. 



Parmi les additions qui distiguent cette seconde édi- 

 tion de la première, on remarquera surtout la note xiv, 

 dans laquelle il ramène d'une manière extrêmement heu- 

 reuse, à sa méthode générale, un des théorèmes les 

 plus remarquables du livre de M. Gauss, celui des équa- 

 tions binômes , qui donne un moyen si simple et si ines- 

 péré pour diviser le cercle en un nombre de parties égal 

 à une puissance de deux augmentée de l'unité, et qui 

 est en même temps un nombre premier. 



La méthode suivie par M. Lagrange en cette occasion 

 a beaucoup d'analogie avec la seconde de celles que 

 MTGauss lui mêmeavoitindiquéespourlasolution de son 

 problème, mais M. Lagrange en lui donnant plus de 

 développement a réussi à lui donner aussi plus de clarté 

 et ce dernier travail a été jugé l'un des plus élégans qui 

 soit sorti de la plume de l'auteur qui s'est le plus distin- 



