SUR LE PROGRis DES SCIETTCES DEPUIS I789. I77 



sur la résolution complète des équations littérales , en 

 réduisant le problème à ses moindres termes , avoient 

 montré combien il est encore difficile. M. Ruffini entre- 

 prit de prouver qu'il est impossible. M. Lagrange voulut 

 du moins faciliter la solution des équations numériques. 

 Son analyse savante a réduit la question à la recherche 

 d'une quantité plus petite que la plus petite différence 

 des racines. Il exprimoit le désir qu'on pût trouver des 

 méthodes qui fussent à la portée des arithméticiens. 

 M. Budan , docteur en médecine , en a donné une qui 

 n'emploie que l'addition , et ce degré de simplicité , qu'on 

 n'osoit espérer , sera difficilement surpassé. 



Les leçons de l'École normale avoient donné à nos 

 géomètres l'occasion d'éclaircir les théories les j)lus obs- 

 cures. M. Lagrange développa l'analyse du cas irréduc- 

 tible , et M. Laplace la démonstration du théorème 

 de d'Alembert sur les racines imaginaires. M. Gauss 

 décomposa depuis en facteurs du second degré , des 

 équations dont l'abaissement paroissoit impossible : il 

 donna les moyens d'inscrire un cercle , sans employer 

 que la règle et le compas des polygones , dont le nombre 

 de côtés est exprimé par un nombre premier ( de la 

 forme 2." -+■ i). M. Legendre démontra le cas particiflier 

 du polygone de dix-sept côtés. 



L'analyse appliquée à la géométrie par M. Monge 

 présente les équations des lignes , des plans , des courbes 

 du second degré , la théorie des plans tangens , enfin les 

 principales circonstances de la génération des surfaces 

 courbes exprimées par des équations différentielles par- 

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