2 SUR LA THÉORIE DES VARIATIONS 



et la position de ce plan sur un plan qu'on regarde 

 comme fixe par rapport aux étoiles. Ces cinq quanlités 

 jointes à l'époque, étant connues pour une planète, on 

 peut trouver en tout temps son lieu dans le ciel par le 

 moyen de ces deux lois découvertes par Kepler , que 

 les aires décrites dans l'ellipse par le rayon vecteur 

 croissent proportionnellement au temps, et que la durée 

 de la révolution est proportionnelle à la racine carrée 

 du cube du grand axe. Les tables d'une planète, abstrac- 

 tion faite de ses perturbations , ne sont autre chose que 

 des suites de valeurs particulières répondantes à des 

 intervalles de temps égaux , des fonctions du temps et 

 des six élémens , par lesquelles la position de la planète 

 est déterminée dans l'espace par rapport au soleil. Ce 

 n'est que par l'observation qu'on peut trouver les valeurs 

 des élémens d'une planète ; mais il faut beaucoup d'art 

 pour les déduire des lieux observés ; ce travail occupe 

 les astronomes depuis Kepler ; car comme la précision 

 des élémens dépend de celle des observations, de nou- 

 velles observations plus exactes amènent toujours des 

 corrections aux élémens qu'on avoit déterminés. 



Lorsque, dans le siècle dernier, on entreprit d'appliquer 

 le calcul différentiel à la solution des problèmes que 

 N'ewton avoit résolus par des constructions linéaires , 

 on reconnut que le mouvement d'une planète attirée 

 par le soleil en raison inverse du carré de la distance , 

 dépen-A de trois é<|uations différentielles du second 

 ordre , qui demandent par conséquent six intégrations ; 

 6es intégrations introduisent chacune dans le calcul une 



