8 SUR. LA TIi:éoilIE DES VARIATIONS 



seule force de l'analyse , sans connoître les expressions 

 particulières des quantités relatives à l'orbite elliptique. 



Fn cfCet , en considérant sous un nouveau jioint de vue 

 la variation des constantes arbitraires qui naîtroient de 

 l'intégration des équations différentielles lorsqu'on n'y 

 tient compte que de l'action du soleil , et qu'on néglige 

 celle des planètes perturbatrices , j'ai obtenu des for- 

 mules qui donnent les différentielles de ces variations 

 sous une forme plus simple que celle des formules 

 connues jusqu'à présent , parce qu'elles ont l'avantage 

 de ne contenir que les différences partielles d'une même 

 fonction du temps et des constantes arbitraires, prises 

 par rapport à chacune de ces constantes , et multipliées 

 par de simples fondions de ces constantes ; de sorte 

 que la fonction dont il s'agit étant développée, comme 

 elle peut toujours l'être , tant que l'orbite est elliptique , 

 en une série de sinus et cosinus d'angles proportionnels 

 au temps , le terme indépendant du temps donnera sur 

 le champ les équations des variations séculaires aussi 

 exactes qu'on voudra par rapport aux puissances et aux 

 produits des excentricités et des inclinaisons , au lieu 

 que jusqu'ici elles étoient bornées aux premières di- 

 mensions de ces élémens. Ces formules ont de plus l'a- 

 vantage , qu'étant appliquées aux variations du grand 

 axe , on en voit naître tout de suite des expressions 

 analogues à celles auxquelles M. Poisson n'est parvenu 

 que par des réductions heureuses des formules déduites 

 de la considéiation du mouvement elliptique. 



De cette manière on démontre dans toute la généralité 



