12 SUR LA THÉORIE DES VARIATIONS 



d'x 1 -+- m da 



X 



dt'^ r' dx 



d'y 1 -4- m __ dCl 



y = 



dt' r^ "^ dy 



d'z \ -+- m da 



dt' r* dz 



Car si on forme les différences partielles de la fonc- 

 tion n suivant les variables or, j/, z, on a les expres- 

 sions des forces dues à l'attraction desplanètesm', m" etc. 

 décomposées suivant les coordonnées a:, jy, z. 



On aura de pareilles équations pour la planète m' , en 

 changeant m en m! ^ eX.x^y^ z en a?', y\ s', et réciproque- 

 ment , mais alors la fonction Xi changera, et pourra être 

 désignée par Ci! ; et ainsi pour les autres planètes. Je 

 crois avoir employé le premier les équations des pla- 

 nètes sous cette forme très-simple, qui est maintenant 

 généralement adoptée. 



2. Comme l'effet de l'action des planètes perturba- 

 trices, est contenu dans la fonction H, en rejetant les 

 termes qui en dépendent , on a pour le mouvement de 

 la planète /7î , en tant qu'elle n'est attirée que par le 

 soleil, les trois équations, 



d' X 1 -f- m 



a: =z o 



dt' ' r* 



d-y 



df- 



d'z 1 -)- m 



I ■+- m 



O 



f^ *-/ 



dt' ' P 



Les intégrales de ces équations sont assez connues. 



