l6 SUR LA TH]ÎOE.IE DES VARIATIONS 



da H- —,—Tr du H --r—- de 



dtda dtdb dtdc 



d'x ,p d'à- , d'x ,, dn , 



dtdf -' dtdg '-' dtdh da 



Et l'on aura de pareilles équations en j'et en z,en chan- 

 geant seulement x en y et en s. 



Ces six équations donneront les six différentielles da ^ 

 dh , etc. , par l'élimination ordinaire , mais on auroit de 

 cette manière des formules très-compliquées. Heureuse- 

 ment j'ai trouvé une combinaison de ces équations, qui 

 conduit à des résultats simples et très-remarquables , et 

 que je vais exposer. 



4. Je retranche la première équation multipliée par 

 de la seconde multipliée par — — j j'ai 



dtda ^ '^ da 



^ ^ ^ dt = Adb -\- Bdc -+- Cdf-\- Ddg-^Edh 



dx da •' ^ 



en faisant pour abréger 



dx d'- X dx d' X 



da dtdb db dtda 



„ dx d'x da; d'x 



B ZZZ —7— X — -r — r— X , . 



da dtdc de dtda 



_ dx d X dx d^x 



1^ ^ ~dtdf ■ lîf ^ dtda 



'a 



_, dx d'x dx d'x 



D ■=. —r— X -7 — r- 7— X —,—r 



da "(og "g dtdi 



_, dx d^x dx d^x 



da dtdh dh dtda 



ia 



Mais pour mieux c.onserA'er la signification de ces 



