l8 SUR LA TIlÉOniE DES VARIATIONS 



Par le même procédé , mais prenant —:— et -r-y- pour 

 multiplicateurs , on aura 



•^— X ~— dt ■=. — (x, a, c) da — (:r, Z>, c) db 

 dx de -.11/ ^11/ 



-^ (^? ^j/) df ^ (^5 c, g) dg 

 —h (o;, c, /z) d/i 



ce qui se déduit aussi de la première en y changeant a 

 en c et c en a. 



Continuant ainsi on aura encore trois autres équa- 

 tions qu'on pourra déduire successivement de la pre- 

 mière, en y échangeant a , en y, en^'-, en h , et vice- 

 •versd. 



dn d.-v 7 , 



^ ^ ^ dt = - {3, 



-{ce 



dSl dx- 7 



-T~ ^ 1- df=^ 



dx a g 



{x 



dSl dx 7 , 



— — X -77- dt :=. — (x 



dx dit ^ 



(^ 



«5/) da — (a:, b,f) db 



c, /) r/c -h (:c,/, 0-) û?^ 



-h {x, /, /:) ^/i 



«5 g) da — (a:, è, g) db 

 c-, g) de — {x, f, g) df 



c, A) de — (.r, /, /O df 

 — i^^ g, ^0 dg 



On aura de pareilles équations pour les valeurs de 



dn dy 



X 



dn 



,. -— , -^^ X -77-, etc., et pour cela il ne faudra 



dy da dy db ' ' '■ 



que changer dans les précédentes x en j j et l'on en 



