24 SUR LA THÉORIE DES VARIATIONS 



cette équation, elle est évidemment intégrable, et son 

 intégrale est 



dtda 



dtdc 



= K 



K étant une constante qui pourra être fonction des 

 constantes a ^ b ^ c ,y, g^ h. 



Or il est visible que le premier membre de cette équa- 

 tion n'est autre chose que ce que nous avons représenté 

 par (or, a, è)-|-(j',a,Z»)-f-(s, a , b) ; ainsi la va- 

 leur de cette expression qui forme le coefficient de db 



dans la valeur de — r- d£ donnée ci-dessus (n° A) , sera 



da ^ ' ' 



indépendante de t et ne sera que fonction des six élé- 

 niens cr, Z», c^ f^g^ h; et pour avoir cette fonction, 

 il n'y aura qu'à rejeter tous les termes dépendans de t 

 dans l'exjjression dont il s'agit , après la substitution des 



valeurs de —. ——— , — - , etc., déduites des valeurs el- 



da ' dtda ' db ' ' 



liptiques de sc^j'^ z. 



On trouvera par une analyse semblable en faisant 

 varier successivement les autres constantes c ^ f\ g , h 

 des différences infiniment petites et constantes «/^c, dj^^ 

 etc. , et employant des réductions analogues , que la 

 valeur de l'expression (a? , o, c) -f- (^y^a ^ c) -|- (s , a, c) 

 sera indépendante de t^ ainsi que celle des autres exprès- 



