2.8 SUR LA THÉORIE DES VARIATIONS 



et ne seront par conséquent que de simples fonctions des 

 éléinens sans t; ce qui fournit un théorème très-imjior- 

 tant et très-utile dans la théorie des perturbations des 

 planètes. 



Il est bon de remarquer encore que la même analyse 

 serviroit également si l'attraction au lieu d'agir en raison 

 inverse du carré des distances , suivoit la loi d'une autre 

 fonction quelconque de la distance. Car soit en général 

 7* la distance , et supposons que l'attraction au lieu d'être 



proportionnelle à —7-, soit proportionnelle à <pr'j il n'y, 



aura qu'à mettre dans les équations différentielles les 



d.^ d.±r 

 termes — r^ -^1 -V sous la forme 1—1 -, — 1 



r' ' r' ' r" dx ' dy ' 



d.~ 

 — , et remplacer ensuite — par — f^rdr. De 



même, dans la fonction H, il faudra mettre —~7-r—t 



d. fér'dr d. fipr'dr' , , , , x' y' z r i i i i 



— -j^' 5 — ^? a la place de —, -^, ^, et — /? ç df 



à la place de -^ , en supposant pour abréger 



f'—v [(^ - ^y -H (jK -y'r -\-iz- z')^ 



et ainsi pour les quantités affectées de deux traits , etc. 



Enfin si on vouloit aussi avoir égard à la figure des 

 planètes perturbatrices , il n'y auroit qu'à substituer 

 pour la planète /ra', à la place àem' f(pr' dr' , m fq: p' d p' ^ 

 les quantités 2 d m' f(p r' dr\ 'S. d m' f(p p' d p' , en sup- 

 posant que les rayons r', p' soient dirigés à chaque élé- 



