3o SUR LA THÉORIE DES VARIATIONS 



complettc de $ donnera l'équation d'i>-h<^^:i=.0', et 

 comme d^ est identiquement nul par l'hypothèse, on 

 aura simplement cT^zizo. Or il est facile de voir que 

 l'on a 



dz 

 èdy d'b idz 



dt "* , dz ^ dt 



a. -j- 



dt 



de -h etc. 



Mais on a vu au commencement (n° 3 ) que les con-^ 

 ditions de la variation des élémens sont 



J'x ■=. o) c/y m G j eTjs rr: o j 



\S-dx da , Wy da , i-dz ^^ jf. 



dt dx ' dt dy ^ dt dz 



donc on aura l'équation 



/ d'b da d<î> da d'K da \ y 



l — j- ^ -^ 1 -T- ^ ~i 1 irr ^ -T-\^^ 



I , dx dx j dy dy ■, dz dz § 



d<S> , dl> j 1 



H =— da -\ 77- db -4- etc. =: o 



da db 



Il s'ensuit de-là que si la fonction O ne contient qu'une 

 seule des constantes arbitraires «,0, etc. , on aura sur 

 le champ par cette équation la valeur de sa différen- 

 tielle dégagée de toutes les autres. 



Ainsi en prenant l'intégrale connue 



dx' -f- dy' -+- dz^ 

 3 dt\ 



(1 H- m). (-^ - -'-) = 



