02 sur la theorie des variations 



Variation du grand axe. 



Première approximatioji. 



9. La variation du grand axe 2 a est la plus impor- 

 tante , parce que celle du moyen mouvement ii t en 



dépend , à cause de n z:z 1/ 5 j et le point prin- 

 cipal est de déterminer si la différentielle da peut 

 contenir un tenue constant, tel que Kdt'y car ce terme 

 donneroit Kt dans l'expression de a : d'où résulteroit 

 un terme proportionnel à t^ dans celle du mouvement 

 moyen , lequel donneroit une équation séculaire crois- 

 sante comme le carré du temjîs. 



Comme les variations des élémens dépendent toutes 

 des différences partielles de la quantité D. qui est une 

 fonction algébrique des coordonnées x^y-i z, x'^y'^z'-, 

 x\ y, s", etc., des planètes m, m', m", etc. ; il 

 faut commencer par substituer, ou du moins supposer 

 qu'on ait substitué dans cette fonction les valeurs ellip- 

 tiques connues de ces coordonnées , lesquelles sont fonc- 

 tions de sin. nt^ cos. ntet des élémens a, b, c,/', g", h 

 pour la planète ttz, et fonctions semblables de sin. n' t^ 

 COS. n' t , et des élémens a' ^ b' , c',y , ^', A', pour la 



planète //i , en faisant n zzz 1/ r^ — , et ainsi pour 



les autres planètes. 



De cette manière la quantité D. deviendra fonction de 

 sin. n t , COS. n t , sin. ni t , cos. nt , etc.. , et de û: , Z> , c , 



