DES iLÉMENS DES P L A N i T E S , etC 33 



y, ^1 h, a! ^bl^d ^f ^g' ^h! ^ etc. j et comme les valeurs 

 des coordonnées peuvent être réduites en séries de sinus 

 et cosinus d'angles multiples de 72^, ou/z'^, ou;zV, etc., 

 il est facile de voir que la fonction H pourra être réduite 

 en une série de sinus ou cosinus d'angles tels que 

 int-\- i' 71 t -h i" Ti' t -4- etc. , en dénotant par i , i', i" etc., 

 - des nombres entiers } ces sinus ou cosinus ayant pour 

 coefficiens des fonctions des élémens a^b^c^f^g^h^ 

 a! •) b' ^_c' y etc. 



La première approximation consiste à regarder dans 

 la fonction n, tous ces élémens comme constansj alors 

 un terme quelconque de cette fonction sera de la forme 

 I sin. COS. {int ^ i' n' t -k- i" /z"^-f-etc.) le coefficient 

 / étant une quantité constante. 



Comme dans la différence partielle — — , il ne faut dif- 

 férencier que par rapport au terme nt ^ où t est affecté 

 de Tz 5 on voit que le terme dont il s'agit, donnera dans 

 la valeur de da le terme 



2 a'Iin COS. , . ., , ... 



■ X . (mt -h iTi't -h in t -+- etc.) 



et par conséquent dans la valeur de a le terme 



d'où l'on voit qu'il ne peut jamais en résulter des termes 

 proportionnels à /, à moins que l'on ait 



in -f- i' n' -+- i' n -f- etc. == o 



ce «jui est à peu près impossible, vu l'inCjmmensura- 

 1808. Premier semestre. 5 



