34 SUR LA THÉORIE DES VARIATIONS 



bilité des coefiîciens n^ //', ii ect. , dans notre système 

 planétaire. 



C'est ainsi que j'avois démontré dans mon Mémoire 

 de lyy^^j ce théorème importait que les grands axes des 

 planètes ne peuvent être sujets qu'à des variations pé- 

 riodiques , et non à des variations croissantes comme 

 le temps. Mais ce théorème ne pouvoit encore être re- 

 gardé comme exact qu'en se bornant à la première 

 approximation dans laquelle on fait abstraction des 

 perturbations qui font varier tous les élémens a , b , c ^ 

 f,S-,/i, a',b',c', etc. 



Seconde approximation, 



lo. Dans cette seconde approximation nous aurons 

 égard à la variation des élémens qui entrent dans la 

 fonction fl^ et comme ces variations sont fort petites, 

 parce qu'elles dépendent elles-mêmes des différences par- 

 tielles des fonctions Cl , H' etc. dont tous les termes sont 

 multipliés par les masses m , ni' ^ ;«" qui sont des frac- 

 tions très-petites , on simplifiera le calcul en décom- 

 posant chaque élément en une partie constante, et une 

 partie variable très-petite qu'on pourra dénoter par la ca- 

 ractéristique A, et traiter comme on traite toutes les diffé- 

 jrences finies. De cette manière les élémens a^a' ^ a", etc. , 

 h^ h' ^b\ etc., c, c', c", etc. , deviendront a -f- A a, 

 a'-f- Aa',a"-h A<3", etc. b->r-i^b^b' -\- l\b' ^ Z>"-f-AZ>", etc. , 

 c -+- A c, c' -h A c'j c"-+- A c", etc. 5 où a , a', a", etc. , 

 Zi , b\h' ^ etc. , c, c', c", etc. , seront dorénavant des 

 quantités constantes, et Au-, a a', A a", etc., ^b^j^b'^ 



