4o SUR LA THÉORIE DES VARIATIONS- 



tien A.n dépendantes, des variations des élémens a! ^h' ^ 

 c' ■) etc. , a\ b\ c\ etc. des planètes to', ui' , etc. , mais on 

 n'y peut plus employer les mêmes réductions , parce que 

 la fonction n n'étant pas symétrique par rapport aux 

 coordonnées a: , j' , s , x' ^ y' ^ s', etc., il arrive que les 

 fonctions li' , n" etc. , qui doivent entrer dans les équa- 

 tions différentielles en x' ^ y' ^ z', x\ y", z", etc. , sont 

 toutes différentes de la fonction D. , comme nous l'avons 

 remarqué au commencement (n° i). 



Pour éviter cet inconvénient, et pouvoir renfermer 

 dans un même calcul la détermination de la variation 

 complette du grand axe , il faut rapporter les planètes 

 7?i , m', m", etc. ainsi que le soleil à leur centre commun 

 de gravité , autour duquel leurs niouvemens sont plus 

 réguliers à quelques égards. 



yariatioji des élémens des orbites rapportées au centre 

 fionunun de gravité du soleil et des planètes. 



i4' Prenons Jf, 3^,^ pour les coordonnées du soleil, et 

 conservons les mêmes lettres ;r,j/, z, x\y\ z', etc. pour 

 celles des planètes, l'origine de ces coordonnées étant 

 dans le centre commun de gravité 5 nous avons d'abord 

 par la propriété du centre de gravité les trois équations 



X -h jnx -h m' x' -h m"x' -+- etc. rz: o. 

 Y -h my -f- m'y' -f- m'y" -h etc. =: o. 

 Z -h mz -+- m'z' -+- m"z" -f- etc. = o. 



Ensuite si on fait , pour abréger, 



