4a- SUR LA THEORIE DES VARIATIONS 



semblables à celles où les coordonnées sont rapportées 

 au soleil j mais la fonction li est ici la même pour toutes 

 les planètes , parce qu'elle est symétrique par rapport 

 aux coordonnées cc^j'^z^ x',y\ z', etc. 



J'avois donné ces équations relatives au centre de 

 gravité , sous une forme un peu différente , mais qui est 

 la même pour le fond , dans les Mémoires de l'Aca- 

 démie de Berlin de 1777; et j'en avois déduit différens 

 théorèmes relatifs aux centres de gravité des planètes. 



Il est bon de remarquer à l'égard de la fonction SI , 

 qu'elle n'est composée que de termes du second ordre 

 relativement aux masses m , m', m", ect. 5 car les quan- 

 tités qui, dans cette fonction, ne sont multipliées que par 

 7«, 7«', ni' ^ etc. sont déjà elles-mêmes du premier ordre, à 

 cause que les Jt, Y^ Z sont du premier ordre, comme on 

 le voit par les trois équations finies du centre de gra- 

 vité. Ainsi les différences partielles -^^^ -7^1 -7-^, 



■^ aJL ' ai ' dZ, ' 



dii da dn . „ , , , 



, , , — —, etc. qui lorment les seconds membres 



mdx ' mdy ' mdz ' '■ 



des équations différentielles, seront toutes très-petites du 

 premier ordre , relativement aux masses m, ^m\ etc. 



On pourra donc traiter ces équations comme nous 

 avons fait à l'égard de celles qui se rapportent au centre 

 du soleil , et en tirer des résultats semblables. 



i5. Comme les quantités X^Y^Z sont du premier 

 ordre relativement aux masses to, m', etc. , on pourra 



les négliger dans la valeur de de la première ap- 



