44 SUR LA THEORIE DES VARIATIONS 



alors ces différences partielles ne seront plus que des 

 fonctions de ce, y, z, ce' ,j)/', z', etc. , et par conséquent 

 seront réductibles à des suites des termes de la forme 

 P sin. (iV"^ H-p) , en supposant comme ci-dessus 



N =. in -+■ i'n' -f- i" n -+- etc. 



Considérons dans --^ un terme de cette forme ; il 

 en résultera dans JC, par la double intégration, le 



p. sin. (Nt -i- p) t^ 1 .A i.» 



terme ^— . Ce terme devant être multi- 



plié par , il est visible qu'il n'en pourra résulter 



de terme sans t , a moins qu on ne prenne dans -^-^ un 



terme qui ait le même argument Ni, et qui soit par 

 conséquent de la même forme P. sin. (Nt -\- p), puis- 

 qu'on sait que tous les termes qui ont le même argu- 

 ment Nt, sont réductibles à un seul de cette forme. Ce 



terme deviendra iP, cos. (Nt~hp) dans — , ^ - ■ et 



'^ ^' ndtdX ' 



, 1.11 '■P^- "''• 2 f.Nt -(- p) 



le produit des deux termes sera — • TW^ > 



et par conséquent périodique. 



On peut conclure de là que, dans les ellipses variables 

 que les planètes peuvent être censées décrire autour du 

 centre commun de gravité du soleil et des planètes, les 

 grands axes ne peuvent être sujets à des variations non 

 périodiques , tant qu'on n'a égard qu'aux termes propor- 

 tionnels aux masses et à leurs carrés ou produits de 

 deux dimensions j que par conséquent leurs mouveraens 



