DES iL^MEirS DES PLANiTES, CtC. '4? 



Par ces substitutions et en remettant -^ à la place de 

 sa valeur, on aura 



1 I 3:X-i-yY-i-zZ dxdX-^-dydY-\-dzdZ 



a a ' ^ a r^ (i -+- M) df. 



{xX + yY -^- zZy — r" (X' H- r' -4- Z') 



_l _ 



rfX" -+- dY'' -h dZ' 



a (i -+- M) dt\ 



Mais les équations différentielles en x ^ y ^ z àe l'or- 

 bite de m rapportée au centre commun de gravité , don- 

 nent (n° i4) 



X 



da 



r' {i ^ M) dt". 



y d'y 



r^ (i -H M) dt'' 



z d^z 



1^ (1-1- M) dt" 



Substituant ces quantités dans "^^ "^ "^^ "^ ^"^ j il vient 



1 I _£. {Xdx -(- Frfj -+- Zc?2) 



2 a 2 « (1 -f- M) dt' 



en faisant, pour abréger, 



(.xX-hyY-h zZr—r'ÇX '-hY'-h Z') dX^-hdY'-hdZ' 



r' 2 (i -t- M } dt'^. 



1 / XtfQ Yda Zda \ 



1 -f- M.' \ mdx mdy mdz } 



